Признаки Абеля и Дирихле

$\sum a_{n}(x)~-$ сходится равномерно $b_{n}(x) \rightrightarrows_{n \to \infty}$ и монотонно. $\Rightarrow \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}(x)b_{n}(x)~-$ сходится равномерно и абсолютно

Если $A_{n}(x) = \sum_{k=1}^{n} a_{k}(x)~-$ равномерно ограничен, т.е ($\exists{M}\mathpunct{:}~~\forall{n \in N}~~\forall{x \in X}~~|A_{n}(x)| \leq M$) $b_{n}(x) \rightrightarrows_{n \to \infty} 0$ и монотонно по $n,$ Тогда $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}(x)b_{n}(x)$ сходится равномерно